5.5 四格表及R × C表的$\chi^2$检验

最后更新：2022/05/12

应用场景：

独立的两个或多个样本（完全随机设计）的计数资料，推断组间差异有无统计学意义。

前提条件：

• 完全随机设计，两组或多组
• 计数资料应为二分类或无序多分类；
• 总样本量N≥40；
• 汇总成四格表或R×C表后，任意格子的理论频数T≥5，或理论频数T<5的格子数不超过总格子数的1/5：

【例5-7】两种消化道溃疡治疗药物的疗效比较

本例数据来自卫生统计学（方积乾）第6版例9-2。

病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用奥美拉唑与雷尼替丁两种药物治疗，4周后取得疗效数据，试比较两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别。

使用SPSS对该研究数据进行统计分析的具体过程如下：

1. 建立数据集

经整理，数据如下：

图5-5-1

2. 四格表卡方检验的操作

（1）先对数据进行加权操作

因为上述数据是频数表数据，所以要进行加权操作；权重为第3列的“频数”（即病例数）：

点击菜单：Data => Weight Cases ，

图5-5-2

（2）卡方检验操作

数据加权之后，点击菜单：Analyze => Descriptive Statistics => Crosstabs ，

图5-5-3

设置好行变量（Rows，一般放入分组变量），和列变量（Columns，一般放入结果变量），打开统计量选项（Statistics）的对话框，点选[Chi-square]，最后点击【Ok】输出统计结果。

3. 结果解读

经上述菜单操作，默认输出（SPSS 23 64位）的统计结果中包括3个统计表，其中统计描述和卡方检验的结果如下：

图5-5-4

根据Chi-Square Tests表中的Pearson Chi-Square结果（$\chi^2=4.13,~ P=0.042$），可作出推断：两种药物治疗消化道溃疡的愈合率差异（75.3% vs 60.7%）有统计学意义。

注意：如何判断本例数据，是否符合卡方检验的适用条件？

以上结果中：

• Total 即N = 169 > 40；
• Chi-Square Tests表下方的注释a，明确了：理论频数<5的格子数为0，最小的理论频数是26.84

所以本例数据满足卡方检验所需的条件。

R×C表的卡方检验

数据结构与操作，与四格表的$\chi^{2$检验完全一致。需要注意的是，如果结局变量是等级资料，不宜使用$\chi}2$检验进行组间的比较，而应采用秩和检验的相应方法。

比如下面的数据：

应采用Wilcoxon秩和检验的方法，结果如下：

根据Wilcoxon秩和检验的结果，新药组的平值秩次更大（采用1-无效、2-有效、3-痊愈的编码），且P<0.05，因此可作出新药组疗效更好的推论。

但是，如果采用R×C卡方检验的方法，结果就变成了组间的疗效差异无统计学意义：

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