5.1 配对样本的符号秩检验（Wilcoxon Signed Rank Test）

最后更新：2023/03/10

应用场景：

配对设计的计量资料，推断差值的分布位置是否为零。

前提条件：

• 计量资料；
• 配对设计；
• 差值的分布未知或不服从正态分布；

【例5-1】地面大气汞两种不同保存时间的汞含量比较

Risch等（2007）^[1] 对美国印第安纳州地面大气汞（Hg）含量进行了研究。为了保证研究质量，他们同时还进行了一项单独的质量保证研究。结果如下：

图5-1-1 研究数据

其中的id表示不同的采样点，HgL是采样并保存120小时后的汞含量（单位：pg/m³），HgS为采样后保存时间不超过4小时的Hg含量检测结果（单位同上），HgDiff是同一采样点两种不同保存时间的汞含量差值。

经正态性检验（具体操作参见：2.1 计量资料的数据分布与正态性检验），发现差值正态性不好：

正态性检验结果：

直方图：

因此该样本采用Wilcoxon的符号秩检验进行不同保存时间下汞含量差异的比较更合适，使用SPSS对该研究数据进行统计分析的具体过程如下：

1. 建立数据集

数据整理过程略；图5-1-1所示即为整理好的样本数据。

2. 配对样本的Wicoxon符号秩检验操作

点击菜单：Analyze => Nonparametric Tests => Legacy Dialogs => 2 Related Samples，

图5-1-2

设置好检验的数据对（Test Pairs：HgL vs HgS），点击【Ok】输出统计结果。

3. 结果解读

经上述菜单操作，默认输出（SPSS 23 64位）的统计结果中包括2个统计表：

图5-1-3

Wilcoxon符号秩检验的结果显示，在空气采样结束后，两种不同的保存时间（120h vs 4h）汞含量的测定结果，差异没有统计学意义（$T=25, P=0.799$）。

注意：

Wilcoxon符号秩检验，在进行双侧检验（最为常用）时，取正、负秩和中绝对值较小者为检验统计量（以$T$表示），本例正差值的秩和为30，负差值的秩和为25，故统计量$T=25$；而Test Statistics表中的z值，是为求得$T=25$对应的P值，基于正态近似法将$T$代入公式计算而来。

[1] Martin R. Risch, Eric M. Prestbo, and Lucas Hawkins. Measurement of atmospheric mercury species with manual sampling and analysis methods in a case study in Indiana. Water, Air, and Soil Pollution, 184:285 – 297, 2007.

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